[ID:3-5936981] 2019年山东省德州市平原县、禹城县中考数学二模试卷(PDF解析版)
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第 1 页(共 19 页) 2019 年山东省德州市平原县、禹城县中考数学二模试卷 一、选择题:(本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小 题选对得 4 分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.) 1.(4 分)﹣2019 的绝对值是( ) A.2019 B. C.﹣2019 D.﹣ 2.(4 分)下列 4 个图形中,是中心对称图形但不是轴对称的图形是( ) A. B. C. D. 3.(4 分)下列计算正确的是( ) A.x 2 +x 3 =x 5 B.x 2 ?x 3 =x 5 C.(﹣x 2 ) 3 =x 8 D.x 6 ÷x 2 =x 3 4.(4 分)在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米.194 亿用科学记数法表示为( ) A.1.94×10 10 B.0.194×10 10 C.19.4×10 9 D.1.94×10 9 5.(4 分)若一组数据 4,1,6,x,5 的平均数为 4,则这组数据的众数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 6.(4 分)用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD,下列作法中错误的是( ) A. B. C. D. 7.(4 分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径,若⊙O 的半径为 ,AC=2,则 sinB 的值是( ) 第 2 页(共 19 页) A. B. C. D. 8.(4 分)若关于 x 的一元一次不等式组 的解集是 x>3,则 m 的取值范围是( ) A.m>4 B.m≥4 C.m<4 D.m≤4 9.(4 分)如图,正方形 ABCD 内接于⊙O,⊙O 的半径为 2,以点 A 为圆心,以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长线 于点 E,交 AD 的延长线于点 F,则图中阴影部分的面积为( ) A.4π﹣4 B.4π﹣8 C.8π﹣4 D.8π﹣8 10.(4 分)已知二次函数 y=﹣x 2 +x+6 及一次函数 y=﹣x+m,将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴 下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),当直线 y=﹣x+m 与新图象有 4 个交点时,m 的取 值范围是( ) A.﹣ <m<3 B.﹣ <m<2 C.﹣2<m<3 D.﹣6<m<﹣2 11.(4 分)从下列 4 个函数:①y=3x﹣2;② ;③ ;④y=﹣x 2 (x<0)中任取一个, 函数值 y 随自变量 x 的增大而增大的概率是( ) A. B. C. D.1 12.(4 分)如图,在正方形纸片 ABCD 中,E,F 分别是 AD,BC 的中点,沿过点 B 的直线折叠,使点 C 落在 EF 上,落点为 N,折痕交 CD 边于点 M,BM 与 EF 交于点 P,再展开.则下列结论中:①CM=DM;②∠ABN= 30°;③AB 2 =3CM 2 ;④△PMN 是等边三角形.正确的有( ) 第 3 页(共 19 页) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题填对得 4 分,共 24 分,只要求填写最后结果) 13.(3 分)计算: = . 14.(3 分)一元二次方程 x 2 ﹣3x﹣2=0 的两根为 x1,x2,则 x1 2 +3x2+x1x2﹣2 的值为 . 15.(3 分)若关于 x 的分式方程 ﹣2= 有增根,则 m 的值为 . 16.(3 分)如图,已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D,且与直角边 AB 相交于点 C.若 点 A 的坐标为(﹣6,4),则△AOC 的面积为 . 17.(3 分)对于实数 a,b,定义运算“﹡”:a﹡b= .例如 4﹡2,因为 4>2,所以 4﹡2=4 2 ﹣4 ×2=8.若 x1,x2是一元二次方程 x 2 ﹣5x+6=0 的两个根,则 x1﹡x2= . 18.(3 分)二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b 2 <0;②2a﹣b=0;③4a+c <2b;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中说法正确的有 . 三、解答题:(本大题共 7 小题,共 78 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8 分)先化简,再求值: ÷(2+ ),其中 x= ﹣1. 第 4 页(共 19 页) 20.(10 分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园” 的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图所提 供的信息解答下列问题: 图中 A 表示“很喜欢”,B 表示“喜欢”、C 表示“一般”,D 表示“不喜欢”. (1)被调查的总人数是 人,扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ; (2)补全条形统计图; (3)若该校共有学生 1800 人,请根据上述调查结果,估计该校学生中 A 类有 人; (4)在抽取的 A 类 5 人中,刚好有 3 个女生 2 个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法 求出被抽到的两个学生性别相同的概率. 21.(10 分)如图,在两建筑物之间有一旗杆,高 15 米,从 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点,且 俯角 α 为 60°,又从 A 点测得 D 点的俯角 β 为 30°,若旗杆底部 G 点为 BC 的中点,求矮建筑物的高 CD. 22.(12 分)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,切点为 A,BC 交⊙O 于点 D,点 E 是 AC 的中点. (1)试判断直线 DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若⊙O 的半径为 2,∠B=50°,AC=5,求图中阴影部分的周长. 第 5 页(共 19 页) 23.(12 分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚,到了收获季节,已知该蜜柚的成本价 为 8 元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求 y 与 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围; (2)当该品种的蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少? (3)某农户今年共采摘蜜柚 4800 千克,该品种蜜柚的保质期为 40 天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销 售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由. 24.(12 分)请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题: (1)探究 1:如图 1,在等腰直角三角形 ABC 中,∠ACB=90°,BC=a,将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90°得 到线段 BD,连接 CD.求证:△BCD 的面积为 a 2 .(提示:过点 D 作 BC 边上的高 DE,可证△ABC≌△BDE) (2)探究 2:如图 2,在一般的 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=a,将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线 段 BD,连接 CD.请用含 a 的式子表示△BCD 的面积,并说明理由. (3)探究 3:如图 3,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,BC=a,将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 BD, 连接 CD.试探究用含 a 的式子表示△BCD 的面积,要有探究过程. 第 6 页(共 19 页) 25.(14 分)如图,抛物线 y=ax 2 + x+c(a≠0)与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,抛物线的对称轴交 x 轴 于点 D,已知点 A 的坐标为(﹣1,0),点 C 的坐标为(0,2). (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上是否存在点 P,使△PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出 P 点的坐 标;如果不存在,请说明理由; (3)点 E 是线段 BC 上的一个动点,过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F,当点 E 运动到什么位置时,四 边形 CDBF 的面积最大?求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标. 第 7 页(共 19 页) 2019 年山东省德州市平原县、禹城县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小 题选对得 4 分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.) 1.【解答】解:﹣2019 的绝对值是:2009. 故。篈. 2.【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,符合题意. 故。篋. 3.【解答】解:A、x 2 +x 3 ,无法计算,故此选项错误; B、x 2 ?x 3 =x 5 ,正确; C、(﹣x 2 ) 3 =﹣x 6 ,故此选项错误; D、x 6 ÷x 2 =x 4 ,故此选项错误; 故。築. 4.【解答】解:194 亿=19400000000,用科学记数法表示为:1.94×10 10 . 故。篈. 5.【解答】解:利用平均数的计算公式,得(4+1+6+x+5)=4×5, 解得 x=4, 则这组数据的众数即出现最多的数为 4. 故。篊. 6.【解答】解:A、由作图可知,AC⊥BD,且平分 BD,即对角线平分且垂直的四边形是菱形,正确; B、由作图可知 AB=BC,AD=AB,即四边相等的四边形是菱形,正确; C、由作图可知 AB=DC,AD=BC,只能得出 ABCD 是平行四边形,错误; D、由作图可知∠DAC=∠CAB,∠DCA=∠ACB,对角线 AC 平分对角,可以得出是菱形,正确; 故。篊. 第 8 页(共 19 页) 7.【解答】解:连接 DC. 根据直径所对的圆周角是直角,得∠ACD=90°. 根据同弧所对的圆周角相等,得∠B=∠D. ∴sinB=sinD= = . 故。篈. 8.【解答】解: , ∵解不等式①得:x>3, 解不等式②得:x>m﹣1, 又∵关于 x 的一元一次不等式组 的解集是 x>3, ∴m﹣1≤3, 解得:m≤4, 故。篋. 9.【解答】解:利用对称性可知:阴影部分的面积=扇形 AEF 的面积﹣△ABD 的面积= ﹣ ×4×2=4π ﹣4, 故。篈. 10.【解答】解:如图,当 y=0 时,﹣x 2 +x+6=0,解得 x1=﹣2,x2=3,则 A(﹣2,0),B(3,0), 将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方的部分图象的解析式为 y=(x+2)(x﹣3), 即 y=x 2 ﹣x﹣6(﹣2≤x≤3), 当直线?y=﹣x+m 经过点 A(﹣2,0)时,2+m=0,解得 m=﹣2; 当直线 y=﹣x+m 与抛物线 y=x 2 ﹣x﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共点时,方程 x 2 ﹣x﹣6=﹣x+m 有相等的实数解, 解得 m=﹣6, 所以当直线 y=﹣x+m 与新图象有 4 个交点时,m 的取值范围为﹣6<m<﹣2. 第 9 页(共 19 页) 故。篋. 11.【解答】解:①y=3x﹣2; ∵k=3>0,∴y 随 x 的增大而增大, ② ; ∵k=﹣7<0, ∴每个象限内,y 随 x 的增大而增大, ③ ; ∵k=5>0, ∴每个象限内,y 随 x 的增大而减小, ④y=﹣x 2 (x<0), ∵a=﹣1<0, ∴x<0 时,y 随 x 的增大而增大, ∴函数值 y 随自变量 x 的增大而增大的有 3 种情况, 故函数值 y 随自变量 x 的增大而增大的概率是: . 故。篊. 12.【解答】解:∵△BMN 是由△BMC 翻折得到的, ∴BN=BC,又点 F 为 BC 的中点, 在 Rt△BNF 中,sin∠BNF= = , ∴∠BNF=30°,∠FBN=60°, ∴∠ABN=90°﹣∠FBN=30°,故②正确; 第 10 页(共 19 页) 在 Rt△BCM 中,∠CBM= ∠FBN=30°, ∴tan∠CBM=tan30°= = , ∴BC= CM,AB 2 =3CM 2 故③正确; ∠NPM=∠BPF=90°﹣∠MBC=60°,∠NMP=90°﹣∠MBN=60°, ∴△PMN 是等边三角形,故④正确; 由题给条件,证不出 CM=DM,故①错误. 故正确的有②③④,共 3 个. 故。篊. 二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题填对得 4 分,共 24 分,只要求填写最后结果) 13.【解答】解:原式=2+2﹣ ﹣4 =﹣ . 故答案为:﹣ . 14.【解答】解:∵一元二次方程 x 2 ﹣3x﹣2=0 的两根为 x1,x2, ∴x1 2 =3x1+2,x1x2=﹣2,x1+x2=3, ∴x1 2 +3x2+x1x2﹣2=3x1+2=3(x1+x2)+x1x2=7, 故答案为:7. 15.【解答】解:方程两边都乘 x﹣3, 得 x﹣2(x﹣3)=m ∵原方程有增根, ∴最简公分母 x﹣3=0, 解得 x=3, 当 x=3 时,m=3 故 m 的值是 3. 故答案为:3. 16.【解答】解:∵点 D 为△OAB 斜边 OA 的中点,且点 A 的坐标(﹣6,4), 第 11 页(共 19 页) ∴点 D 的坐标为(﹣3,2), 把(﹣3,2)代入双曲线 , 可得 k=﹣6, 即双曲线解析式为 y=﹣ , ∵AB⊥OB,且点 A 的坐标(﹣6,4), ∴C 点的横坐标为﹣6,代入解析式 y=﹣ , y=1, 即点 C 坐标为(﹣6,1), ∴AC=3, 又∵OB=6, ∴S△AOC= ×AC×OB=9. 故答案为:9. 17.【解答】解:∵x1,x2是一元二次方程 x 2 ﹣5x+6=0 的两个根, ∴(x﹣3)(x﹣2)=0, 解得:x=3 或 2, ①当 x1=3,x2=2 时,x1﹡x2=3 2 ﹣3×2=3; ②当 x1=2,x2=3 时,x1﹡x2=3×2﹣3 2 =﹣3. 故答案为:3 或﹣3. 18.【解答】解:∵由图象可知,当 y=0 时,图象与 x 轴有两个交点, ∴ax 2 +bx+c=0 时,b 2 ﹣4ac>0. ∴4ac﹣b 2 <0.(故①正确); ∵二次函数的对称轴:x=﹣ , 第 12 页(共 19 页) ∴b=2a. ∴2a﹣b=0.(故②正确); ∵由图象可知,x=0 时和 x=﹣2 时函数值相等,都大于零, ∴x=﹣2 时,y=4a﹣2b+c>0. ∴4a+c>2b.(故③错误); ∵由图象可知 x=﹣1 时该二次函数取得最大值, ∴a﹣b+c>am 2 +bm+c(m≠﹣1). ∴m(am+b)<a﹣b.(故④正确) 故答案为:①②④. 三、解答题:(本大题共 7 小题,共 78 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.【解答】解:原式= ÷ = ÷ = ? = , 当 x= ﹣1 时,原式= = . 20.【解答】解:(1)被调查的总人数为 5÷10%=50 人,扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 360° × =216°, 故答案为:50、216°; (2)B 类别人数为 50﹣(5+30+5)=10 人, 补全图形如下: 第 13 页(共 19 页) (3)估计该校学生中 A 类有 1800×10%=180 人, 故答案为:180; (4)列表如下: 女 1 女 2 女 3 男 1 男 2 女 1 ﹣﹣﹣ 女 2 女 1 女 3 女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 女 2 女 1 女 2 ﹣﹣﹣ 女 3 女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 3 女 1 女 3 女 2 女 3 ﹣﹣﹣ 男 1 女 3 男 2 女 3 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1 女 3 男 1 ﹣﹣﹣ 男 2 男 1 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2 女 3 男 2 男 1 男 2 ﹣﹣﹣ 所有等可能的结果为 20 种,其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为 8, ∴被抽到的两个学生性别相同的概率为 = . 21.【解答】解:过点 D 作 DF⊥AF 于点 F, ∵点 G 是 BC 中点,EG∥AB, ∴EG 是△ABC 的中位线, ∴AB=2EG=30 米, 在 Rt△ABC 中,∵∠CAB=30°, ∴BC=ABtan∠BAC=30× =10 米. 在 Rt△AFD 中,∵AF=BC=10 米, 第 14 页(共 19 页) ∴FD=AF?tanβ=10 × =10 米, ∴CD=AB﹣FD=30﹣10=20 米. 22.【解答】解:(1)直线 DE 与⊙O 相切, 理由如下:连接 OE、OD,如图, ∵AC 是⊙O 的切线, ∴AB⊥AC, ∴∠OAC=90°, ∵点 E 是 AC 的中点,O 点为 AB 的中点, ∴OE∥BC, ∴∠1=∠B,∠2=∠3, ∵OB=OD, ∴∠B=∠3, ∴∠1=∠2, 在△AOE 和△DOE 中 , ∴△AOE≌△DOE(SAS) ∴∠ODE=∠OAE=90°, ∴DE⊥OD, ∵OD 为⊙O 的半径, ∴DE 为⊙O 的切线; (2)∵DE、AE 是⊙O 的切线, 第 15 页(共 19 页) ∴DE=AE, ∵点 E 是 AC 的中点, ∴DE=AE= AC=2.5, ∠AOD=2∠B=2×50°=100°, ∴阴影部分的周长=2.5+2.5+ =5+ . 23.【解答】解:(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b, 将(10,200)、(15,150)代入,得: , 解得: , ∴y 与 x 的函数关系式为 y=﹣10x+300(8≤x≤30); (2)设每天销售获得的利润为 w, 则 w=(x﹣8)y =(x﹣8)(﹣10x+300) =﹣10(x﹣19) 2 +1210, ∵8≤x≤30, ∴当 x=19 时,w 取得最大值,最大值为 1210; (3)由(2)知,当获得最大利润时,定价为 19 元/千克, 则每天的销售量为 y=﹣10×19+300=110 千克, ∵保质期为 40 天, ∴总销售量为 40×110=4400, 又∵4400<4800, 第 16 页(共 19 页) ∴不能销售完这批蜜柚. 24.【解答】解:(1)如图 1,过点 D 作 DE⊥CB 交 CB 的延长线于 E, ∴∠BED=∠ACB=90°, 由旋转知,AB=BD,∠ABD=90°, ∴∠ABC+∠DBE=90°, ∵∠A+∠ABC=90°, ∴∠A=∠DBE, 在△ABC 和△BDE 中, , ∴△ABC≌△BDE(AAS) ∴BC=DE=a. ∵S△BCD= BC?DE ∴S△BCD= ; 解:(2)△BCD 的面积为 . 理由:如图 2,过点 D 作 BC 的垂线,与 BC 的延长线交于点 E. ∴∠BED=∠ACB=90°, ∵线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 BE, ∴AB=BD,∠ABD=90°. ∴∠ABC+∠DBE=90°. ∵∠A+∠ABC=90°. ∴∠A=∠DBE. 在△ABC 和△BDE 中, , 第 17 页(共 19 页) ∴△ABC≌△BDE(AAS) ∴BC=DE=a. ∵S△BCD= BC?DE ∴S△BCD= ; (3)如图 3,过点 A 作 AF⊥BC 与 F,过点 D 作 DE⊥BC 的延长线于点 E, ∴∠AFB=∠E=90°,BF= BC= a. ∴∠FAB+∠ABF=90°. ∵∠ABD=90°, ∴∠ABF+∠DBE=90°, ∴∠FAB=∠EBD. ∵线段 BD 是由线段 AB 旋转得到的, ∴AB=BD. 在△AFB 和△BED 中, , ∴△AFB≌△BED(AAS), ∴BF=DE= a. ∵S△BCD= BC?DE= ? a?a= a 2 . ∴△BCD 的面积为 . 第 18 页(共 19 页) 25.【解答】解:(1)由题意 , 解得 , ∴二次函数的解析式为 y=﹣ x 2 + x+2. (2)存在.如图 1 中, ∵C(0,2),D( ,0), ∴CD= = , 当 CP=CD 时,P1( ,4), 当 DP=DC 时,P2( , ),P3( ,﹣ ). 第 19 页(共 19 页) 综上所述,满足条件的点 P 坐标为( ,4)或( , )或( ,﹣ ). (3)如图 2 中,作 CM⊥EF 于 M, ∵B(4,0),C(0,2), ∴直线 BC 的解析式为 y=﹣ ,设 E(a,﹣ +2),F(a,﹣ a 2 + a+2), ∴EF=﹣ a 2 + a+2﹣(﹣ +2)=﹣ a 2 +2a,(0≤a≤4), ∵S 四边形 CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF= ?BD?OC+ ?EF?CM+ ?EF?BN = + a(﹣ a 2 +2a)+ (4﹣a)(﹣ a 2 +2a) =﹣a 2 +4a+ =﹣(a﹣2) 2 + , ∴a=2 时,四边形 CDBF 的面积最大,最大值为 , ∴E(2,1).
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:山东省德州市
  • 文件大。751.78KB
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