[ID:3-5936982] 2019年四川省内江市资中县中考数学一模试卷(PDF解析版)
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第 1 页(共 20 页) 2019 年四川省内江市资中县中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(3 分)若关于 x 的函数 y=(2﹣a)x 2 ﹣x 是二次函数,则 a 的取值范围是( ) A.a≠0 B.a≠2 C.a<2 D.a>2 2.(3 分)下列说法中,不正确的是( ) A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B.圆有无数条对称轴 C.圆的每一条直径都是它的对称轴 D.圆的对称中心是它的圆心 3.(3 分)下列抛物线中,顶点坐标为(2,1)的是( ) A.y=(x+2) 2 +1 B.y=(x﹣2) 2 +1 C.y=(x+2) 2 ﹣1 D.y=(x﹣2) 2 ﹣1 4.(3 分)如图,AB,CD 是⊙O 的直径, = ,若∠AOE=32°,则∠COE 的度数是( ) A.32° B.60° C.68° D.64° 5.(3 分)若抛物线 y=ax 2 +bx+c 与 x 轴的公共点的坐标是(﹣1,0),(5,0),则这条抛物线的对称轴是直线( ) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=﹣2 6.(3 分)在⊙O 中,弦 AB 的长为 2 cm,圆心 O 到 AB 的距离为 1cm,则⊙O 的半径是( ) A.2 B.3 C. D. 7.(3 分)已知抛物线 y=x 2 +3 向左平移 2 个单位,那么平移后的抛物线表达式是( ) A.y=(x+2) 2 +3 B.y=(x﹣2) 2 +3 C.y=x 2 +1 D.y=x 2 +5 8.(3 分)有一条弧的长为 2πcm,半径为 2cm,则这条弧所对的圆心角的度数是( ) A.90° B.120° C.180° D.135° 9.(3 分)抛物线 y=x 2 ﹣2x+m 与 x 轴有两个交点,则 m 的取值范围为( ) A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m<4 第 2 页(共 20 页) 10.(3 分)已知⊙O 的半径为 4,直线 l 上有一点与⊙O 的圆心的距离为 4,则直线 l 与⊙O 的位置关系为( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切、相交均有可能 11.(3 分)如图,已知点 A 是以 MN 为直径的半圆上一个三等分点,点 B 是 的中点,点 P 是半径 ON 上的点.若 ⊙O 的半径为 l,则 AP+BP 的最小值为( ) A.2 B. C. D.1 12.(3 分)已知函数 y=﹣(x﹣m)(x﹣n)+3,并且 a,b 是方程(x﹣m)(x﹣n)=3 的两个根,则实数 m,n, a,b 的大小关系可能是( ) A.m<a<b<n B.m<a<n<b C.a<m<b<n D.a<m<n<b 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.) 13.(5 分)抛物线 y=(x﹣1) 2 +3 的对称轴是直线 . 14.(5 分)如图,直径为 1000mm 的圆柱形水管有积水(阴影部分),水面的宽度 AB 为 800mm,则水的最大深度 CD 是 mm. 15.(5 分)若抛物线 y=x 2 +bx+4 的顶点在 x 轴的正半轴上,则 b 的值为 . 16.(5 分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦 BC=6cm,AC=8cm.若动点 P 以 2cm/s 的速度从 B 点出发沿着 B→A 的 方向运动,点 Q 以 1cm/s 的速度从 A 点出发沿着 A→C 的方向运动,当点 P 到达点 A 时,点 Q 也随之停止运动.设 运动时间为 t(s),当△APQ 是直角三角形时,t 的值为 . 第 3 页(共 20 页) 三、解答题(本大题共 5 小题,共 44 分) 17.(8 分)下表给出一个二次函数的一些取值情况: x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 ﹣1 0 3 … (1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象; (2)根据图象说明:当 x 取何值时,y 的值大于 0? 18.(8 分)抛物线 y=ax 2 ﹣2x+c 与 x 轴交点坐标为 A(﹣1,0),B(3,0),与 y 轴交点坐标为 C(0,n). (1)求抛物线的解析式; (2)计算△ABC 的面积. 19.(8 分)如图,点 C 在以 AB 为直径的半圆⊙O 上,AC=BC.以 B 为圆心,以 BC 的长为半径画圆弧交 AB 于点 D. (1)求∠ABC 的度数; (2)若 AB=2,求阴影部分的面积. 20.(10 分)特产店销售一种水果,其进价每千克 40 元,按 60 元出售,平均每天可售 100 千克,后来经过市场调 查发现,单价每降低 2 元,则平均每天可增加 20 千克销量. (1)若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元,每千克水果应降多少元? (2)若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大,每千克水果应降多少元? 21.(10 分)如图,在 Rt△ABC 中,点 O 在斜边 AB 上,以 O 为圆心,OB 为半径作圆,分别与 BC,AB 相交于点 第 4 页(共 20 页) D,E,连接 AD.已知∠CAD=∠B. (1)求证:AD 是⊙O 的切线; (2)若 CD=2,AC=4,BD=6,求⊙O 的半径. B 卷(共 60 分)四、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中 的横线上.) 22.(6 分)如图,⊙O 的半径为 2,AB 为⊙O 的直径,P 为 AB 延长线上一点,过点 P 作⊙O 的切线,切点为 C.若 PC=2 ,则 BC 的长为 . 23.(6 分)已知直线 y=2x+3 与抛物线 y=2x 2 ﹣3x+1 交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则 = . 24.(6 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,∠B=60°,AB=1,扇形 AEF 的半径为 1,圆心角为 60°,则图中阴影 部分的面积是 . 25.(6 分)如图,已知点 A(4,0),O 为坐标原点,P 是线段 OA 上任意一点(不含端点 O、A),过 P、O 两点的 二次函数 y1和过 P、A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为 B、C,射线 OB 与 AC 相交于 点 D.当 OD=AD=3 时,这两个二次函数的最大值之和等于 . 第 5 页(共 20 页) 五、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分.解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 26.(12 分)定义:在平面直角坐标系中,图形 G 上点 P(x,y)的纵坐标 y 与其横坐标 x 的差 y﹣x 称为 P 点的“坐 标差”,记作 Zp,而图形 G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形 G 的“特征值”. (1)①点 A(3,1)的“坐标差”为 ; ②求抛物线 y=﹣x 2 +5x 的“特征值”; (2)某二次函数 y=﹣x 2 +bx+c(c≠0)的“特征值”为﹣1,点 B(m,0)与点 C 分别是此二次函数的图象与 x 轴和 y 轴的交点,且点 B 与点 C 的“坐标差”相等. ①直接写出 m= ;(用含 c 的式子表示) ②求此二次函数的表达式. 27.(12 分)如图,AB 是以 O 为圆心的半圆的直径,半径 CO⊥AO,点 M 是 上的动点,且不与点 A、C、B 重 合,直线 AM 交直线 OC 于点 D,连结 OM 与 CM. (1)若半圆的半径为 10. ①当∠AOM=60°时,求 DM 的长; ②当 AM=12 时,求 DM 的长. (2)探究:在点 M 运动的过程中,∠DMC 的大小是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由. 28.(12 分)如图,已知抛物线经过点 A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点,点 D 与点 C 关于 x 轴对称,点 P 第 6 页(共 20 页) 是 x 轴上的一个动点,设点 P 的坐标为(m,0),过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q,交直线 BD 于点 M. (1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式; (2)点 P 在线段 AB 上运动的过程中,是否存在点 Q,使得以 B、Q、M 为顶点的三角形与△BOD 相似?若存 在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)已知点 F(0, ),点 P 在 x 轴上运动,试求当 m 为何值时,以 D、M、Q、F 为顶点的四边形是平行四边 形. 第 7 页(共 20 页) 2019 年四川省内江市资中县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.【解答】解:∵函数 y=(2﹣a)x 2 ﹣x 是二次函数, ∴2﹣a≠0,即 a≠2, 故。築. 2.【解答】解:A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形,正确; B.圆有无数条对称轴,正确; C.圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴,此选项错误; D.圆的对称中心是它的圆心,正确; 故。篊. 3.【解答】解:y=(x+2) 2 +1 的顶点坐标是(﹣2,1),故选项 A 不符合题意, y=(x﹣2) 2 +1 的顶点坐标是(2,1),故选项 B 符合题意, y=(x+2) 2 ﹣1 的顶点坐标是(﹣2,﹣1),故选项 C 不符合题意, y=(x﹣2) 2 ﹣1 的顶点坐标是(2,﹣1),故选项 D 不符合题意, 故。築. 4.【解答】解:∵ = , ∴∠BOD=∠AOE=32°, ∵∠BOD=∠AOC, ∴∠AOC=32° ∴∠COE=32°+32°=64°. 故。篋. 5.【解答】解:∵抛物线 y=ax 2 +bx+c 与 x 轴的公共点的坐标是(﹣1,0),(5,0), ∴这条抛物线的对称轴是直线 x= =2, 故。築. 6.【解答】解:过点 O 作 OD⊥AB 于点 D,连接 OA, 第 8 页(共 20 页) ∵AB=2 cm,OD⊥AB, ∴AD= AB= ×2 = cm, 在 Rt△AOD 中,OA= =2(cm), 故。篈. 7.【解答】解:由“左加右减”的原则可知,将抛物线 y=x 2 +3 向左平移 2 个单位所得直线的解析式为:y=(x+2) 2 +3; 故。篈. 8.【解答】解:由题意得,2π= , 解得:n=180. 即这条弧所对的圆心角的度数是 180°. 故。篊. 9.【解答】解:∵抛物线 y=x 2 ﹣2x+m 与 x 轴有两个交点, ∴△=b 2 ﹣4ac=(﹣2) 2 ﹣4×1×m>0,即 4﹣4m>0, 解得:m<1. 故。篊. 10.【解答】解:∵若 OP⊥直线 L,则直线 L 与⊙O 相切; 若 OP 不垂直于直线 L,则 O 到直线的距离小于半径 4, ∴直线 L 与⊙O 相交; ∴直线 L 与⊙O 的位置关系为:相交或相切. 故。篋. 11.【解答】解:作点 A 关于 MN 的对称点 A′,连接 A′B,交 MN 于点 P,则 PA+PB 最小, 连接 OA′,AA′,OB, ∵点 A 与 A′关于 MN 对称,点 A 是半圆上的一个三等分点, 第 9 页(共 20 页) ∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′, ∵点 B 是弧 AN^的中点, ∴∠BON=30°, ∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°, 又∵OA=OA′=1, ∴A′B= . ∴PA+PB=PA′+PB=A′B= . 故。篊. 12.【解答】解:函数 y=﹣(x﹣m)(x﹣n)+3, 令 y=0,根据题意得到方程(x﹣m)(x﹣n)=3 的两个根为 a,b, ∵当 x=m 或 n 时,y=3>0, ∴实数 m,n,a,b 的大小关系为 a<m<n<b. 故。篋. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.) 13.【解答】解:∵y=(x﹣1) 2 +3 ∴其对称轴为 x=1 故填空答案:x=1. 14.【解答】解:∵⊙O 的直径为 1000mm, ∴OA=OA=500mm. ∵OD⊥AB,AB=800mm, ∴AC=400mm, ∴OC= =300mm, ∴CD=OD﹣OC=500﹣300=200(mm). 第 10 页(共 20 页) 答:水的最大深度为 200mm. 故答案为:200. 15.【解答】解:∵抛物线 y=x 2 +bx+4 的顶点在 x 轴的正半轴上, ∴ , 解得:b=﹣4. 故答案为:﹣4. 16.【解答】解:如图,∵AB 是直径, ∴∠C=90°. 又∵BC=6cm,AC=8cm, ∴根据勾股定理得到 AB= =10cm. 则 AP=(10﹣2t)cm,AQ=t. ∵当点 P 到达点 A 时,点 Q 也随之停止运动, ∴0<t≤2.5. ①如图 1,当 PQ⊥AC 时,PQ∥BC,则 △APQ∽△ABC. 故 = ,即 = ,解得 t= . ②如图 2,当 PQ⊥AB 时,△APQ∽△ACB,则 = ,即 = , 解得 t= . 综上所述,当 t= s 或 t= 时,△APQ 为直角三角形. 故答案是: s 或 s. 第 11 页(共 20 页) 三、解答题(本大题共 5 小题,共 44 分) 17.【解答】解:(1)描点、连线得: (2)由函数图象可知:当 x<1 或 x>3 时,y>0. 18.【解答】解:(1)把 A(﹣1,0),B(3,0)代入 ,解得 , 所以抛物线解析式为 y=x 2 ﹣2x﹣3; (2)当 x=0 时,y=x 2 ﹣2x﹣3=﹣3,则 C(0,﹣3), 所以△ABC 的面积= ×4×3=6. 19.【解答】解:(1)∵AB 为半圆⊙O 的直径, ∴∠ACB=90°, ∵AC=BC, 第 12 页(共 20 页) ∴∠ABC=45°; (2)∵AB=2, ∴阴影部分的面积= 2×1﹣ =1﹣ . 20.【解答】解:(1)设每千克核桃应降价 x 元. 根据题意,得 (60﹣x﹣40)(100+ ×20)=2240. 化简,得 x 2 ﹣10x+24=0 解得 x1=4,x2=6. 答:每千克核桃应降价 4 元或 6 元. (2)每天总利润 y 与降价 x 元的函数关系式为: y=(60﹣x﹣40)(100+ ×20) =﹣10x 2 +100x+2000 =﹣10(x 2 ﹣10x)+2000 =﹣10(x﹣5) 2 +2250, 当 x=5 时,y 最大, 故为了使每天的利润最大,应降价 5 元. 21.【解答】(1)证明:连接 OD, ∵OB=OD, ∴∠3=∠B, ∵∠B=∠1, ∴∠1=∠3, 在 Rt△ACD 中,∠1+∠2=90°, ∴∠4=180°﹣(∠2+∠3)=90°, 第 13 页(共 20 页) ∴OD⊥AD, 则 AD 为圆 O 的切线; (2)过点 O 作 OF⊥BC,垂足为 F, ∵OF⊥BD ∴DF=BF= BD=3 ∵AC=4,CD=2,∠ACD=90°° ∴AD= =2 ∵∠CAD=∠B,∠OFB=∠ACD=90° ∴△BFO∽△ACD ∴ 即 ∴OB= ∴⊙O 的半径为 . B 卷(共 60 分)四、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中 的横线上.) 22.【解答】解:连接 OC, ∵PC 是⊙O 的切线, ∴OC⊥PC, ∴∠OCP=90°, ∵PC=2 ,OC=2, ∴OP= = =4, 第 14 页(共 20 页) ∴∠OPC=30°, ∴∠COP=60°, ∵OC=OB=2, ∴△OCB 是等边三角形, ∴BC=OB=2, 故答案为:2. 23.【解答】解:将 y=2x+3 代入到 y=2x 2 ﹣3x+1 中得: 2x+3=2x 2 ﹣3x+1,即 2x 2 ﹣5x﹣2=0, ∴x1+x2=﹣ = ,x1?x2= =﹣1. + = = = = . 故答案为: . 24.【解答】解:连接 AC. ∵四边形 ABCD 是菱形, ∴∠B=∠D=60°,AB=AD=DC=BC=1, ∴∠BCD=∠DAB=120°, ∴∠1=∠2=60°, ∴△ABC、△ADC 都是等边三角形, 第 15 页(共 20 页) ∴AC=AD=1, ∵AB=1, ∴△ADC 的高为 ,AC=1, ∵扇形 BEF 的半径为 1,圆心角为 60°, ∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°, ∴∠3=∠4, 设 AF、DC 相交于 HG,设 BC、AE 相交于点 G, 在△ADH 和△ACG 中, , ∴△ADH≌△ACG(ASA), ∴四边形 AGCH 的面积等于△ADC 的面积, ∴图中阴影部分的面积是:S 扇形 AEF﹣S△ACD= ﹣ ×1× = ﹣ . 故答案为 ﹣ . 25.【解答】解:过 B 作 BF⊥OA 于 F,过 D 作 DE⊥OA 于 E,过 C 作 CM⊥OA 于 M, ∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA, ∴BF∥DE∥CM, ∵OD=AD=3,DE⊥OA, ∴OE=EA= OA=2, 由勾股定理得:DE= = , 设 P(2x,0),根据二次函数的对称性得出 OF=PF=x, ∵BF∥DE∥CM, ∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE, ∴ = , = , ∵AM=PM= (OA﹣OP)= (4﹣2x)=2﹣x, 第 16 页(共 20 页) 即 = , = , 解得:BF= x,CM= ﹣ x, ∴BF+CM= . 故答案为: 五、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分.解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 26.【解答】解:(1)①1﹣3=﹣2. 故答案为:﹣2. ②y﹣x=﹣x 2 +5x﹣x=﹣(x﹣2) 2 +4, ∵﹣1<0, ∴当 x=2 时,y﹣x 取得最大值,最大值为 4. 故答案为:4. (2)①当 x=0 时,y=﹣x 2 +bx+c=c, ∴点 C 的坐标为(0,c). ∵点 B 与点 C 的“坐标差”相等, ∴0﹣m=c﹣0, ∴m=﹣c. 故答案为:﹣c. ②由①可知:点 B 的坐标为(﹣c,0). 将点 B(﹣c,0)代入 y=﹣x 2 +bx+c,得:0=﹣c 2 ﹣bc+c, ∴c1=1﹣b,c2=0(舍去). ∵二次函数 y=﹣x 2 +bx+c(c≠0)的“特征值”为﹣1, ∴y﹣x=﹣x 2 +(b﹣1)x+1﹣b 的最大值为﹣1, 第 17 页(共 20 页) ∴ =﹣1, 解得:b=3, ∴c=1﹣b=﹣2, ∴二次函数的解析式为 y=﹣x 2 +3x﹣2. 27.【解答】解:(1)①当∠AOM=60°时, ∵OM=OA, ∴△AMO 是等边三角形, ∴∠A=∠MOA=60°, ∴∠MOD=30°,∠D=30°, ∴DM=OM=10 ②过点 M 作 MF⊥OA 于点 F, 设 AF=x, ∴OF=10﹣x, ∵AM=12,OA=OM=10, 由勾股定理可知:12 2 ﹣x 2 =10 2 ﹣(10﹣x) 2 ∴x= , ∴AF= , ∵MF∥OD, ∴△AMF∽△ADO, ∴ , ∴ , ∴AD= ∴MD=AD﹣AM= (2)当点 M 位于 之间时, 第 18 页(共 20 页) 连接 BC, ∵C 是 的中点, ∴∠B=45°, ∵四边形 AMCB 是圆内接四边形, 此时∠CMD=∠B=45°, 当点 M 位于 之间时, 连接 BC, 由圆周角定理可知:∠CMD=∠B=45° 综上所述,∠CMD=45° 28.【解答】解:(1)∵抛物线过点 A(﹣1,0)、B(4,0), ∴可设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x﹣4), ∵抛物线经过点 C(0,2), ∴﹣4a=2, 解得: , ∴抛物线解析式为 ; (2)存在点 Q,使得以 B、Q、M 为顶点的三角形与△BOD 相似, 如图所示: 第 19 页(共 20 页) ∵QM∥DC, ∴∠ODB=∠QMB, 分以下两种情况: ①当∠DOB=∠MBQ=90°时,△DOB∽△MBQ, 则 = = = , ∵∠MBQ=90°, ∴∠MBP+∠PBQ=90°, ∵∠MPB=∠BPQ=90°, ∴∠MBP+∠BMP=90°, ∴∠BMP=∠PBQ, ∴△MBQ∽△BPQ, ∴ , ∵P(m,0),B(4,0), ∴BP=4﹣m, , ∴ , 解得:m1=3、m2=4, 当 m=4 时,点 P、Q、M 均与点 B 重合,不能构成三角形,舍去, ∴m=3,点 Q 的坐标为(3,2); 第 20 页(共 20 页) ②当∠BQM=90°时,此时点 Q 与点 A 重合,△BOD∽△BQM′, 此时 m=﹣1,点 Q 的坐标为(﹣1,0), 综上,点 Q 的坐标为(3,2)或(﹣1,0)时,以点 B、Q、M 为顶点的三角形与△BOD 相似. (3)∵点 D 与点 C(0,2)关于 x 轴对称, ∴点 D 坐标为(0,﹣2), 设直线 BD 解析式为 y=kx+b, 则有: ,解得: , ∴直线 BD 解析式为 , ∵QM⊥x 轴,P(m,0), ∴Q 、M , 则 , ∵F(0, 、D(0,﹣2), ∴ , ∵QM∥DF, ∴当 QM=DF,即|﹣ m 2 +m+4|= 时,以 D、M、Q、F 为顶点的四边形是平行四边形, 解得:m=﹣1 或 m=3 或 或 , 即 m=﹣1 或 m=3 或 或 时,以 D、M、Q、F 为顶点的四边形是平行四边形.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:四川省内江市
  • 文件大。659.93KB
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