[ID:3-5936994] 2019年3月江苏省无锡市滨湖区中考数学模拟试卷(PDF解析版)
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第 1 页(共 21 页) 2019 年江苏省无锡市滨湖区中考数学模拟试卷(3 月份) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.(3 分)﹣2 的倒数是( ) A. B.﹣ C.2 D.﹣2 2.(3 分)如图是由 3 个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是( ) A. B. C. D. 3.(3 分)已知 是方程 2x﹣ay=6 的一个解,那么 a 的值是( ) A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4 4.(3 分)一个正比例函数的图象经过(1,﹣3),则它的表达式为( ) A.y=﹣3x B.y=3x C.y= D.y=﹣ 5.(3 分)下列计算正确的是( ) A.a 4 +a 5 =a 9 B.﹣2a(a﹣3)=﹣2a 2 ﹣6a C.(2a 2 b 3 ) 2 =4a 4 b 6 D.(a﹣b) 2 =a 2 ﹣b 2 6.(3 分)已知一组数据 6、2、4、x、5,它们的平均数是 4,则这一组数据的方差为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.(3 分)如图,∠AOB=60°,以点 O 为圆心,以任意长为半径作弧交 OA,OB 于 C,D 两点;分别以 C,D 为 圆心,以大于 CD 的长为半径作弧,两弧相交于点 P;以 O 为端点作射线 OP,在射线 OP 上截取线段 OM=6, 则 M 点到 OB 的距离为( ) 第 2 页(共 21 页) A.6 B.2 C.3 D. 8.(3 分)如图,菱形 ABCD 中∠ABC=60°,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 是 AB 中点,且 AC=4,则△BOE 的面积为( ) A. B.2 C.3 D.2 9.(3 分)某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为 1 的半圆形量角器中,画一个直径为 1 的圆,把刻度尺 CA 的 0 刻度固定在半圆的圆心 O 处,刻度尺可以绕点 O 旋转.从图中所示的图尺可读出 cos ∠AOB 的值是( ) A. B. C. D. 10.(3 分)如图,一次函数 y=2x 与反比例函数 y= (k>0)的图象交于 A,B 两点,点 P 在以 C(﹣2,0)为 圆心,1 为半径的⊙C 上,Q 是 AP 的中点,已知 OQ 长的最大值为 ,则 k 的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.) 11.(2 分)计算:|﹣3|﹣1= . 12.(2 分)一组数据 2,3,3,1,5 的众数是 . 13.(2 分)截至 2018 年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过 1800 亿美元.其中 1800 用 第 3 页(共 21 页) 科学记数法表示为 . 14.(2 分)已知点 M(a,b)是直线 y=﹣x+5 与双曲线 y= 的一个交点,则 的值为 . 15.(2 分)如图,由 6 个小正方形组成的 2×3 网格中,任意选取 5 个小正方形并涂黑,则黑色部分的图形是轴对 称图形的概率是 . 16.(2 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 6,点 E、F 分别在 AD、DC 上,AE=DF=2,BE 与 AF 相交于点 G, 点 H 为 BF 的中点,连接 GH,则 GH 的长为 . 17.(2 分)如图,△ABC 中,∠BAC>90°,BC=8,将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°,点 B 对应点 B′ 落在 BA 的延长线上,若 tan∠B′AC= ,则 AC= . 18.(2 分)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图, 一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满五进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到 的野果数量为个 . 三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分.请写出文字说明、演算步骤或推理过程) 第 4 页(共 21 页) 19.(8 分)(1)计算:|﹣2|﹣ ﹣(1﹣ ) 0 +4tan60°. (2)化简:(a+1) 2 ﹣a(a+1)﹣1. 20.(8 分)(1)解不等式组: (2)解方程: . 21.(6 分)先化简,再求值: ,其中 2≥x≥﹣2,且 x 为整数,请你选一个合适的 x 值代入 求值. 22.(6 分)如图,平行四边形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、AD 的中点,求证:∠ABF=∠CDE. 23.(10 分)为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为 D、C、 B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题: (1)a= ,b= ,c= ; (2)扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度; (3)学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生 1000 米跑比赛,请 用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率. 24.(8 分)如图,在△ABC 中,AB=BC,以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D,交 AC 于点 F,过点 C 作 CE∥AB, 与过点 A 的切线相交于点 E,连接 AD. (1)求证:AD=AE; (2)若 AB=10,AC=4 ,求 AE 的长. 第 5 页(共 21 页) 25.(8 分)某超市销售一种商品,成本每千克 40 元,规定每千克售价不低于成本,且利润率不得高于 50%.经市 场调查,每天的销售量 y(千克)与每千克售价 x(元)满足一次函数关系,部分数据如表: 售价 x(元/千克) 45 50 55 销售量 y(千克) 110 100 90 (1)求 y 与 x 之间的函数表达式,并写出自变量的范围; (2)设每天销售该商品的总利润为 W(元),求 W 与 x 之间的函数表达式(利润=收入﹣成本),并求出售价为 多少元时每天销售该所获得最大利润,最大利润是多少? 26.(10 分)(1)如图 1,将矩形 ABCD 折叠,使 BC 落在对角线 BD 上,折痕为 BE,点 C 落在点 C′处,若∠ADB =42°,则∠DBE 的度数为 °. (2)小明手中有一张矩形纸片 ABCD,AB=4,AD=9. 【画一画】如图 2,点 E 在这张矩形纸片的边 AD 上,将纸片折叠,使 AB 落在 CE 所在直线上,折痕设为 MN (点 M,N 分别在边 AD,BC 上),利用直尺和圆规画出折痕 MN(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把 线段描清楚); 【算一算】如图 3,点 F 在这张矩形纸片的边 BC 上,将纸片折叠,使 FB 落在射线 FD 上,折痕为 GF,点 A, B 分别落在点 A′,B′处,若 AG= ,求 B′D 的长. 27.(10 分)如图 1,在△ABC 中,∠A=30°,点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿折线 A﹣C﹣B 运动,点 Q 从点 A 出发以 a(cm/s)的速度沿 AB 运动,P,Q 两点同时出发,当某一点运动到点 B 时,两点同时停止运动.设运 第 6 页(共 21 页) 动时间为 x(s),△APQ 的面积为 y(cm 2 ),y 关于 x 的函数图象由 C1,C2 两段组成,如图 2 所示. (1)求 a 的值; (2)求图 2 中图象 C2段的函数表达式; (3)当点 P 运动到线段 BC 上某一段时△APQ 的面积,大于当点 P 在线段 AC 上任意一点时△APQ 的面积,求 x 的取值范围. 28.(10 分)如图,二次函数 y=﹣ +bx+2 的图象与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴交于点 C,点 A 的坐标为(﹣4, 0),P 是抛物线上一点(点 P 与点 A、B、C 不重合). (1)b= ,点 B 的坐标是 ; (2)设直线 PB 与直线 AC 相交于点 M,是否存在这样的点 P,使得 PM:MB=1:2?若存在,求出点 P 的横 坐标;若不存在,请说明理由; (3)连接 AC、BC,判断∠CAB 和∠CBA 的数量关系,并说明理由. 第 7 页(共 21 页) 2019 年江苏省无锡市滨湖区中考数学模拟试卷(3 月份) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.【解答】解:﹣2 的倒数是﹣ . 故。築. 2.【解答】解:如图所示:它的左视图是: . 故。篋. 3.【解答】解:把 代入方程 2x﹣ay=6 得: 4+a=6, 解得:a=2, 故。築. 4.【解答】解:设正比例函数解析式为 y=kx(k≠0).则根据题意,得 ﹣3=k,解得 k=﹣3 ∴正比例函数的解析式为:y=﹣3x 故。篈. 5.【解答】解:A、a 4 与 a 5 不是同类项,不能合并,故本选项错误. B、原式=﹣2a 2 ﹣6a,故本选项错误. C、该题计算正确,故本选择正确. D、原式=a 2 ﹣2ab+b 2 ,故本选项错误. 故。篊. 6.【解答】解:由题意知 6+2+4+x+5=4×5, 解得:x=3, 则这组数据的方差为 ×[(6﹣4) 2 +(2﹣4) 2 +(4﹣4) 2 +(3﹣4) 2 +(5﹣4) 2 ]=2, 故。築. 第 8 页(共 21 页) 7.【解答】解:过点 M 作 ME⊥OB 于点 E, 由题意可得:OP 是∠AOB 的角平分线, 则∠POB= ×60°=30°, ∴ME= OM=3. 故。篊. 8.【解答】解:∵菱形 ABCD 中∠ABC=60°, ∴AB=BC,OA=OC, ∴△ABC 是等边三角形, ∵AC=4, ∴OA=2,OB=2 , ∴△ABC 的面积= , ∵点 E 是 AB 中点,OA=OC, ∴OE 是△ABC 的中位线, ∴△BOE 的面积= △ABC 的面积= , 故。篈. 9.【解答】解:如图,连接 AD. ∵OD 是直径, ∴∠OAD=90°, 第 9 页(共 21 页) ∵OD=1,OA=0.8, ∴AD= = =0.6, ∵∠AOB+∠AOD=90°,∠AOD+∠ADO=90°, ∴∠AOB=∠ADO, ∴cos∠AOB=cos∠ADO= = = , 故。篋. 10.【解答】解:连接 BP, 由对称性得:OA=OB, ∵Q 是 AP 的中点, ∴OQ= BP, ∵OQ 长的最大值为 , ∴BP 长的最大值为 ×2=3, 如图,当 BP 过圆心 C 时,BP 最长,过 B 作 BD⊥x 轴于 D, ∵CP=1, ∴BC=2, ∵B 在直线 y=2x 上, 设 B(t,2t),则 CD=t﹣(﹣2)=t+2,BD=﹣2t, 在 Rt△BCD 中,由勾股定理得:BC 2 =CD 2 +BD 2 , ∴2 2 =(t+2) 2 +(﹣2t) 2 , t=0(舍)或﹣ , ∴B(﹣ ,﹣ ), ∵点 B 在反比例函数 y= (k>0)的图象上, ∴k=﹣ = ; 故。篊. 第 10 页(共 21 页) 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.) 11.【解答】解:原式=3﹣1=2. 故答案为:2 12.【解答】解:数据 2,3,3,1,5 的众数为 3. 故答案为 3. 13.【解答】解:1800=1.8×10 3 . 故答案为:1.8×10 3 . 14.【解答】解:∵点 M(a,b)是直线 y=﹣x+5 与双曲线 y= 的一个交点. ∴﹣a+5=b,b= 整理得 a+b=5,ab=3. ∴则 = = . 故答案是: . 15.【解答】解:由题意可得:空白部分一共有 6 个位置,白色部分只有在 1 或 2 处时, 黑色部分的图形是轴对称图形,故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是: = . 故答案为: . 16.【解答】解:∵四边形 ABCD 为正方形, ∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD, 第 11 页(共 21 页) 在△ABE 和△DAF 中, ∵ , ∴△ABE≌△DAF(SAS), ∴∠ABE=∠DAF, ∵∠ABE+∠BEA=90°, ∴∠DAF+∠BEA=90°, ∴∠AGE=∠BGF=90°, ∵点 H 为 BF 的中点, ∴GH= BF, ∵BC=6,CF=CD﹣DF=6﹣2=4, ∴BF= =2 ∴GH= 故答案为: 17.【解答】解:作 CD⊥BB′于 D,如图, ∵△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°,点 B 对应点 B′落在 BA 的延长线上, ∴CB=CB′=8,∠BCB′=90°, ∴△BCB′为等腰直角三角形, ∴BB′= BC=8 , ∴CD= BB′=4 , 在 Rt△ACD 中,∵tan∠DAC= = , ∴AD=3 ,AC= =5 . 故答案为 5 . 第 12 页(共 21 页) 18.【解答】解:2+0×5+3×5×5+2×5×5×5+1×5×5×5×5=952, 故答案为:952. 三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分.请写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.【解答】解:(1)原式=2﹣2﹣1+ =﹣1+ . (2)原式=a 2 +2a+1﹣a 2 ﹣a+1 =a. 20.【解答】解:(1)解不等式组: , 解①得:x≤2, 解②得:x≥﹣1, ∴不等式组的解为:﹣1≤x≤2; (2)解方程: . 去分母,得 x(x﹣1)=2(x+2)+(x+2)(x﹣1), 去括号,得﹣x=3x+2, 移项,得 x=﹣ , 经检验,得 x=﹣ 是原方程的解. 21.【解答】解: = = 第 13 页(共 21 页) = , 当 x=0 时,原式= . 22.【解答】解:在?ABCD 中, AD=BC,∠A=∠C, ∵E、F 分别是边 BC、AD 的中点, ∴AF=CE, 在△ABF 与△CDE 中, ∴△ABF≌△CDE(SAS) ∴∠ABF=∠CDE 23.【解答】解:(1)本次调查的总人数为 12÷30%=40 人, ∴a=40×5%=2,b= ×100=45,c= ×100=20, 故答案为:2、45、20; (2)扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 360°×20%=72°, 故答案为:72; (3)画树状图,如图所示: 共有 12 个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有 2 个, 故 P(选中的两名同学恰好是甲、乙)= = . 24.【解答】(1)证明:∵AE 与⊙O 相切,AB 是⊙O 的直径, 第 14 页(共 21 页) ∴∠BAE=90°,∠ADB=90°, ∵CE∥AB, ∴∠E=90°, ∴∠E=∠ADB, ∵在△ABC 中,AB=BC, ∴∠BAC=∠BCA, ∵∠BAC+∠EAC=90°,∠ACE+∠EAC=90°, ∴∠BAC=∠ACE, ∴∠BCA=∠ACE, 又∵AC=AC, ∴△ADC≌△AEC(AAS), ∴AD=AE; (2)解:设 AE=AD=x,CE=CD=y, 则 BD=(10﹣y), ∵△AEC 和△ADB 为直角三角形, ∴AE 2 +CE 2 =AC 2 ,AD 2 +BD 2 =AB 2 , AB=10,AC=4 ,AE=AD=x,CE=CD=y,BD=(10﹣y)代入, 解得:x=8, 即 AE 的长为 8. 25.【解答】解:(1)设 y=kx+b, 将(50,100)、(55,90)代入,得: 第 15 页(共 21 页) , 解得: , ∴y=﹣2x+200 (40≤x≤60); (2)由题意可得: W=(x﹣40)(﹣2x+200) =﹣2x 2 +280x﹣8000 =﹣2(x﹣70) 2 +1800, ∵﹣2<0, ∴当 x<70 时,w 随 x 的增大而增大, 当 x=60 时,W 最大=1600 答:W 与 x 之间的函数表达式为 W=﹣2x 2 +280x﹣8000,售价为 60 元时获得最大利润,最大利润是 1600 元. 26.【解答】解:(1)如图 1 所示: ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC=42°, 由翻折的性质可知,∠DBE=∠EBC= ∠DBC=21°, 故答案为 21. (2)【画一画】如图 2 所示: 【算一算】如图 3 所示: ∵AG= ,AD=9, ∴GD=9﹣ = , ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD∥BC,BC=AD=9, ∴∠DGF=∠BFG, 第 16 页(共 21 页) 由翻折不变性可知,∠BFG=∠DFG, ∴∠DFG=∠DGF, ∴DF=DG= , ∵CD=AB=4,∠C=90°, ∴在 Rt△CDF 中,由勾股定理得:CF= = = , ∴BF=BC﹣CF=9﹣ , 由翻折不变性可知,FB=FB′= , ∴B′D=DF﹣FB′= ﹣ =3. 27.【解答】解:(1)如图 1,作 PD⊥AB 于 D, ∵∠A=30°, ∴PD= AP=x, 第 17 页(共 21 页) ∴y= AQ?PD= ax 2 , 由图象可知,当 x=1 时,y= , ∴ ×a×1 2 = , 解得,a=1; (2)如图 2, 由(1)知,点 Q 的速度是 1cm/s, ∵AC+BC<2AB,而点 P 的速度时 2cm/s,所以点 P 先到达 B 点, 作 PD⊥AB 于 D, 由图象可知,PB=5×2﹣2x=10﹣2x, PD=PB?sinB=(10﹣2x)?sinB, ∴y= ×AQ×PD= x×(10﹣2x)?sinB, ∵当 x=4 时,y= , ∴ ×4×(10﹣2×4)?sinB= , 解得,sinB= , ∴y= x×(10﹣2x)× =﹣ x 2 + x; (3) x 2 =﹣ x 2 + x, 解得,x1=0,x2=2, 由图象可知,当 x=2 时,y= x 2 有最大值,最大值是 ×2 2 =2, ﹣ x 2 + x=2, 解得,x1=3,x2=2, ∴当 2<x<3 时,点 P 运动到线段 BC 上某一段时△APQ 的面积,大于当点 P 在线段 AC 上任意一点时△APQ 的面积. 第 18 页(共 21 页) 28.【解答】解:(1)∵点 A(﹣4,0)在二次函数 y=﹣ +bx+2 的图象上, ∴﹣ ﹣4b+2=0, ∴b=﹣ . 当 y=0 时,有﹣ x 2 ﹣ x+2=0, 解得:x1=﹣4,x2= , ∴点 B 的坐标为( ,0). 故答案为:﹣ ;( ,0). (2)(方法一)当 x=0 时,y=﹣ x 2 ﹣ x+2=2, ∴点 C 的坐标为(0,2). 设直线 AC 的解析式为 y=kx+c(k≠0), 将 A(﹣4,0)、C(0,2)代入 y=kx+c 中, 得: ,解得: , ∴直线 AC 的解析式为 y= x+2. 假设存在,设点 M 的坐标为(m, m+2). ①当点 P、B 在直线 AC 的异侧时,点 P 的坐标为( m﹣ , m+3), ∵点 P 在抛物线 y=﹣ x 2 ﹣ x+2 上, 第 19 页(共 21 页) ∴ m+3=﹣ ×( m﹣ ) 2 ﹣ ×( m﹣ )+2, 整理,得:12m 2 +20m+9=0. ∵△=20 2 ﹣4×12×9=﹣32<0, ∴方程无解,即不存在符合题意得点 P; ②当点 P、B 在直线 AC 的同侧时,点 P 的坐标为( m+ , m+1), ∵点 P 在抛物线 y=﹣ x 2 ﹣ x+2 上, ∴ m+1=﹣ ×( m+ ) 2 ﹣ ×( m+ )+2, 整理,得:4m 2 +44m﹣9=0, 解得:m1=﹣ ,m2= , ∴点 P 的横坐标为﹣2﹣ 或﹣2+ . 综上所述:存在点 P,使得 PM:MB=1:2,点 P 的横坐标为﹣2﹣ 或﹣2+ . (方法二)当 x=0 时,y=﹣ x 2 ﹣ x+2=2, ∴点 C 的坐标为(0,2). 设直线 AC 的解析式为 y=kx+c(k≠0), 将 A(﹣4,0)、C(0,2)代入 y=kx+c 中, 得: ,解得: , ∴直线 AC 的解析式为 y= x+2. 过点 B 作 BB′∥y 轴交直线 AC 于点 B′,过点 P 作 PP′∥y 轴交直线 AC 于点 P′,如图 1﹣1 所示. ∵点 B 的坐标为( ,0), ∴点 B′的坐标为( , ), ∴BB′= . ∵BB′∥PP′, 第 20 页(共 21 页) ∴△PP′M∽△BB′M, ∴ = = , ∴PP′= . 设点 P 的坐标为(x,﹣ x 2 ﹣ x+2),则点 P′的坐标为(x, x+2), ∴PP′=|﹣ x 2 ﹣ x+2﹣( x+2)|=| x 2 + x|= , 解得:x1=﹣2﹣ ,x2=﹣2+ , ∴存在点 P,使得 PM:MB=1:2,点 P 的横坐标为﹣2﹣ 或﹣2+ . (3)(解法一)∠CBA=2∠CAB,理由如下: 作∠CBA 的角平分线,交 y 轴于点 E,过点 E 作 EF⊥BC 于点 F,如图 2 所示. ∵点 B( ,0),点 C(0,2), ∴OB= ,OC=2,BC= . 设 OE=n,则 CE=2﹣n,EF=n, 由面积法,可知: OB?CE= BC?EF,即 (2﹣n)= n, 解得:n= . ∵ = = ,∠AOC=90°=∠BOE, ∴△AOC∽△BOE, ∴∠CAO=∠EBO, ∴∠CBA=2∠EBO=2∠CAB. (解法二)∠CBA=2∠CAB,理由如下: 将 BC 沿 y 轴对折,交 x 轴于点 B′,如图 3 所示. ∵点 B( ,0),点 C(0,2),点 A(﹣4,0), ∴点 B′(﹣ ,0), 第 21 页(共 21 页) ∴AB′=﹣ ﹣(﹣4)= ,B′C= = , ∴AB′=B′C=BC, ∴∠CAB=∠ACB′,∠CBA=∠CB′B. ∵∠AB′B=∠CAB+∠ACB′, ∴∠CBA=2∠CAB.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:苏科版
  • 适用地区:江苏省无锡市
  • 文件大。791.37KB
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