[ID:3-5937009] 2019年河北省保定市莲池区中考数学一模试卷(PDF解析版)
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第 1 页(共 22 页) 2019 年河北省保定市莲池区中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共 16 个小题;1-10 小题,每小题 3 分,11-16 小题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3 分)下列各组数中数值不相等的是( ) A.﹣2 3 和(﹣2) 3 B.2 ﹣1 和 C.2 0 和 1 D.|2|和﹣(﹣2) 2.(3 分)用激光测距仪测量两座山峰之间的距离,从一座山峰发出的激光经过 4×10 ﹣5 秒到达另一座山峰,已知 光在空气中的速度约为 3×10 8 米/秒,则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为( ) A.1.2×10 3 米 B.12×10 3 米 C.1.2×10 4 米 D.1.2×10 5 米 3.(3 分)如图是小明画的正方体表面展开图,由 7 个相同的正方形组成.小颖认为小明画的不对,她剪去其中的 一个正方形后,得到的平面图就可以折成一个正方体.小颖剪去的正方形的编号是( ) A.7 B.6 C.5 D.4 4.(3 分)以 O 为中心点的量角器与直角三角板 ABC 如图所示摆放,直角顶点 B 在零刻度线所在直线 DE 上,且量 角器与三角板只有一个公共点 P,若点 P 的读数为 35°,则∠CBD 的度数是( ) A.55° B.45° C.35° D.25 5.(3 分)已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 6 个,则 a 的取值范围是( ) A.﹣6<a<﹣5 B.﹣6≤a<﹣5 C.﹣6<a≤﹣5 D.﹣6≤a≤﹣5 6.(3 分)在中考复习中,老师出了一道题“化简 ”.下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正 确的是( ) 甲:原式= ; 乙:原式=(x+3)(x﹣2)+(2﹣x)=x 2 +x﹣6+2﹣x=x 2 ﹣4 第 2 页(共 22 页) 丙:原式= =1 A.甲正确 B.乙正确 C.丙正确 D.三人均不正确 7.(3 分)若关于 x 的一元二次方程 ax 2 +2x﹣5=0 的两根中有且仅有一根在 0 和 1 之间(不含 0 和 1),则 a 的取值 范围是( ) A.a<3 B.a>3 C.a<﹣3 D.a>﹣3 8.(3 分)如果(a+b) 2 ﹣(a﹣b) 2 =4,则一定成立的是( ) A.a 是 b 的相反数 B.a 是﹣b 的相反数 C.a 是 b 的倒数 D.a 是﹣b 的倒数 9.(3 分)函数 y= 中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 10.(3 分)甲、乙两名同学分别进行 6 次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 9 8 6 7 8 10 乙 8 7 9 7 8 8 对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是( ) A.他们训练成绩的平均数相同 B.他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同 D.他们训练成绩的方差不同 11.(2 分)将一副三角尺(在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=60°,在 Rt△EDF 中,∠EDF=90°,∠E=45°) 如图摆放,点 D 为 AB 的中点,DE 交 AC 于点 P,DF 经过点 C,将△EDF 绕点 D 顺时针方向旋转 α(0°<α <60°),DE′交 AC 于点 M,DF′交 BC 于点 N,则 的值为( ) 第 3 页(共 22 页) A. B. C. D. 12.(2 分)某服装厂准备加工 400 套运动装,在加工完 160 套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了 20%,结果共用了 18 天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工 x 套服装,则 根据题意可得方程为( ) A. + =18 B. + =18 C. + =18 D. + =18 13.(2 分)为了测量被池塘隔开的 A,B 两点之间的距离,根据实际情况,作出如图所示的图形,其中 AB⊥BE, EF⊥BE,AF 交 BE 于点 D,C 在 BD 上,有四位同学分别测量出以下四组数据:①BC,∠ACB;②CD,∠ACB, ∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根据所测数据,求出 A、B 间距离的有( ) A.4 组 B.3 组 C.2 组 D.1 组 14.(2 分)一个长为 2、宽为 1 的长方形以下面的四种“姿态”从直线 l 的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线都 是水平线).其中,所需平移的距离最短的是( ) A. B. 第 4 页(共 22 页) C. D. 15.(2 分)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得 3 分、 2 分、1 分(没有并列名次).他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得 14 分;乙第一轮得 3 分,第二轮得 1 分, 且总分最低,那么丙得到的分数是( ) A.8 分 B.9 分 C.10 分 D.11 分 16.(2 分)如图,已知抛物线 y=x 2 +bx+c 与直线 y=x 交于(1,1)和(3,3)两点,现有以下结论:①b 2 ﹣4c> 0; ②3b+c+6=0; ③当 x 2 +bx+c> 时,x>2; ④当 1<x<3 时,x 2 +(b﹣1)x+c<0, 其中正确的序号是( ) A.①②④ B.②③④ C.②④ D.③④ 二、填空题(本大题共 3 个小题.17-18 小题各 3 分.19 小题每空 2 分,共 10 分;请把答案填在题中横线上) 17.(3 分)若 x、y 为实数,且|x+3|+ =0,则 的值为 . 18.(3 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,连接 AC、BD,CE 平分∠ACD 交 BD 于点 E,则 DE= . 19.(4 分)如图,O 是边长为 1 的等边△ABC 的中心,将 AB、BC、CA 分别绕点 A、点 B、点 C 顺时针旋转 α(0° <α<180°),得到 AB′、BC′、CA′,连接 A′B′、B′C′、A′C′、OA′、OB′. 第 5 页(共 22 页) (1)∠A′OB′= °; (2)当 α= °时,△A′B′C′的周长最大. 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 68 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(8 分)如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点 A,B.将线段 AB 沿数轴向右移动,移动后的线段记为 A′ B′,按要求完成下列各小题 (1)若点 A 为数轴原点,点 B 表示的数是 4,当点 A′恰好是 AB 的中点时,数轴上点 B′表示的数为 . (2)设点 A 表示的数为 m,点 A′表示的数为 n,当原点在线段 A′B 之间时,化简回|m|+|n|+|m﹣n|. 21.(9 分)我们生活在一个充满轴对称的世界中,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,甚至日常生活用 品,都可以找到轴对称的影子 我们把形如 aa,bcb,bccb,abcba 的正整数叫“轴对称数”,例如:33,151,2442,.56765,… (1)写出一个最小的四位“轴对称数”: . (2)设任意一个 n(n≥3)位的“轴对称数”为 ABA,其中首位和末位数字为 A,去掉首尾数字后的(n﹣2) 位数表示为 B,求证:该“轴对称数”与它个位数字的 11 倍的差能被 10 整除.为了让同学们更好的解答本题, 王老师给出了一些提示,如图所示 33﹣3×11=3×10+3﹣3×11=0 151﹣1×11=1×100+5×10+1﹣1×11=140 2442﹣2×11=2×1000+44×10+2﹣2×11=2420 ①请根据上面的提示,填空:56765﹣5×11═ . ②写出(2)的证明过程. 22.(9 分)为有效利用电力资源,某市电力局采用“峰谷”用电政策,每天 8:00﹣22:00 为“峰时段”,22:00 至次日 8:00 为“谷时段”.嘉淇家使用的是峰谷电价,他将家里 2018 年 1 月至 5 月的峰时段和谷时段用电量绘 制成如图所示的条形统计图,已知嘉淇家 1 月份电费为 51.8 元,2 月份电费为 50.85 元. 第 6 页(共 22 页) (1)“峰电”每度 元,“谷电”每度 ; (2)嘉淇家 3 月份用电量比这 5 个月的平均用电量少 1 度,且 3 月份所交电费为 49.54 元,则 3 月份“峰电” 度数为 度; (3)2018 年 6 月,嘉淇单位决定给职工补贴前五个月中的两个月份的电费,求恰好选中 3 月份和 4 月份的概率. 23.(9 分)如图,在△ABC 中,AD 为边 BC 上的中线,且 AD 平分∠BAC.嘉淇同学先是以 A 为圆心,任意长为 半径画弧,交 AD 于点 P,交 AC 于点 Q,然后以点 C 为圆心,AP 长为半径画弧,交 AC 于点 M,再以 M 为圆 心,PQ 长为半径画弧,交前弧于点 N,作射线 CN,交 BA 的延长线于点 E. (1)通过嘉淇的作图方法判断 AD 与 CE 的位置关系是 ,数量关系是 ; (2)求证:AB=AC; (3)若 BC=24,CE=10,求△ABC 的内心到 BC 的距离. 24.(10 分)甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山,甲、乙两人距地面的高度 y(米)与登山时间 x(分钟)之间 的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题 (1)甲登山的速度是每分钟 米;乙在 A 地提速时,甲距地面的高度为 米; (2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的 3 倍; ①求乙登山全过程中,登山时距地面的高度 y(米)与登山时间 x(分钟)之间的函数解析式; ②乙计划在他提速后 5 分钟内追上甲,请判断乙的计划能实现吗?并说明理由; 第 7 页(共 22 页) (3)当 x 为多少时,甲、乙两人距地面的高度差为 80 米? 25.(11 分)已知 P(﹣3,m)和 Q(1,m)是抛物线 y=x 2 +bx﹣3 上的两点. (1)求 b 的值; (2)将抛物线 y=x 2 +bx﹣3 的图象向上平移 k(是正整数)个单位,使平移后的图象与 x 轴无交点,求 k 的最小 值; (3)将抛物线 y=x 2 +bx﹣3 的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图 象,请你结合新图象回答:当直线 y=x+n 与这个新图象有两个公共点时,求 n 的取值范围. 26.(12 分)问题提出 (1)如图①,在△ABC 中,∠A=120°,AB=AC=5,则△ABC 的外接圆半径 R 的值为 . 问题探究 (2)如图②,⊙O 的半径为 13,弦 AB=24,M 是 AB 的中点,P 是⊙O 上一动点,求 PM 的最大值. 问题解决 (3)如图③所示,AB、AC、 是某新区的三条规划路,其中 AB=6km,AC=3km,∠BAC=60°, 所对的 第 8 页(共 22 页) 圆心角为 60°,新区管委会想在 路边建物资总站点 P,在 AB,AC 路边分别建物资分站点 E、F,也就是,分 别在 、线段 AB 和 AC 上选取点 P、E、F.由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按 P→E→F→P 的路径进行运输,因此,要在各物资站点之间规划道路 PE、EF 和 FP.为了快捷、环保和节约成本.要使得线 段 PE、EF、FP 之和最短,试求 PE+EF+FP 的最小值.(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计) 第 9 页(共 22 页) 2019 年河北省保定市莲池区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 16 个小题;1-10 小题,每小题 3 分,11-16 小题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【解答】解:A、﹣2 3 =﹣8,(﹣2) 3 =﹣8,两数相等,不合题意; B、2 ﹣1 = 和﹣ ,两数不相等,符合题意; C、2 0 =1 和 1,两数相等,不合题意; D、|2|=2 和﹣(﹣2)=2,两数相等,不合题意; 故。築. 2.【解答】解:这两座山峰之间的距离为 3×10 8 ×4×10 ﹣5 =12×10 3 =1.2×10 4 (米). 故。篊. 3.【解答】解:根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图,应剪去的小正方形的编号是 5. 故。篊. 4.【解答】解:∵AB 是⊙O 的切线, ∴∠OPB=90°, ∵∠ABC=90°, ∴OP∥BC, ∴∠CBD=∠POB=35°, 故。篊. 5.【解答】解:解不等式 x﹣a>0 得:x>a, 解不等式 2﹣2x>0 得,x<1, 则不等式组的解集为 a<x<1, ∵不等式组有 6 个整数解, ∴﹣6≤a<﹣5. 故。築. 6.【解答】解:原式= + = = =1, 第 10 页(共 22 页) 则丙正确, 故。篊. 7.【解答】解:依题意得: 当 x=0 时,函数 y=ax 2 +2x﹣5=﹣5; 当 x=1 时,函数 y=a+2﹣5=a﹣3. 又关于 x 的一元二次方程 ax 2 +2x﹣5=0 的两根中有且仅有一根在 0 和 1 之间(不含 0 和 1), 所以当 x=1 时,函数图象必在 x 轴的上方, 所以 y=a﹣3>0, 即 a>3. 故。築. 8.【解答】解:∵(a+b) 2 ﹣(a﹣b) 2 =4, 而(a+b) 2 ﹣(a﹣b) 2 , =a 2 +2ab+b 2 ﹣(a 2 ﹣2ab+b 2 ), =4ab, ∴得 4ab=4, 则得 ab=1, 故 ab 互为倒数. 故。篊. 9.【解答】解:由函数 y= ,得到 3x+6≥0, 解得:x≥﹣2, 表示在数轴上,如图所示: 第 11 页(共 22 页) 故。篈. 10.【解答】解:∵甲 6 次射击的成绩从小到大排列为 6、7、8、8、9、10, ∴甲成绩的平均数为 =8(环),中位数为 =8(环)、众数为 8 环, 方差为 ×[(6﹣8) 2 +(7﹣8) 2 +2×(8﹣8) 2 +(9﹣8) 2 +(10﹣8) 2 ]= (环 2 ), ∵乙 6 次射击的成绩从小到大排列为:7、7、8、8、8、9, ∴乙成绩的平均数为 = ,中位数为 =8(环)、众数为 8 环, 方差为 ×[2×(7﹣ ) 2 +3×(8﹣ ) 2 +(9﹣ ) 2 ]= (环 2 ), 则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同,而方差不相同, 故。篋. 11.【解答】解:∵点 D 为斜边 AB 的中点, ∴CD=AD=DB, ∴∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°, ∵∠EDF=90°, ∴∠CPD=60°, ∴∠MPD=∠NCD, ∵△EDF 绕点 D 顺时针方向旋转 α(0°<α<60°), ∴∠PDM=∠CDN=α, ∴△PDM∽△CDN, ∴ = , 在 Rt△PCD 中,∵tan∠PCD=tan30°= , ∴ =tan30°= . 故。篊. 12.【解答】解:设计划每天加工 x套服装,那么采用新技术前所用时间为: ,采用新技术后所用时间为: , 第 12 页(共 22 页) 则所列方程为: + =18. 故。篈. 13.【解答】解:①因为知道∠ACB 和 BC 的长,所以可利用∠ACB 的正切来求 AB 的长; ②可利用∠ACB 和∠ADB 的正切求出 AB; ③因为△ABD∽△EFD 可利用 = ,求出 AB; ④无法求出 A,B 间距离. 故共有 3 组可以求出 A,B 间距离. 故。築. 14.【解答】解:A、平移的距离=1+2=3, B、平移的距离=2+1=3, C、平移的距离= = , D、平移的距离=2 , 故。篊. 15.【解答】解:由于共进行了 5 轮比赛,且甲共得 14 分.那么甲的 5 次得分应该是 4 次 3 分,一次 2 分; 已知乙第一轮得 3 分,第二轮得 1 分,那么可确定的甲、乙、丙的得分为: 甲:①2 分,②3 分,③3 分,④3 分,⑤3 分; 乙:①3 分,②1 分; 丙:①1 分,②2 分; 因此乙、丙的后三轮比赛得分待定,由于乙的得分最低,因此丙的得分情况必为: 丙:①1 分,②2 分,③2 分,④2 分,⑤2 分;即丙的总得分为 1+2+2+2+2=9 分. 故。築. 16.【解答】解:∵函数 y=x 2 +bx+c 与 x 轴无交点, ∴b 2 ﹣4ac<0; ∴b 2 ﹣4c<0 故①不正确; 当 x=3 时,y=9+3b+c=3, 第 13 页(共 22 页) 即 3b+c+6=0; 故②正确; 把(1,1)(3,3)代入 y=x 2 +bx+c,得抛物线的解析式为 y=x 2 ﹣3x+3, 当 x=2 时,y=x 2 ﹣3x+3=1,y= =1, 抛物线和双曲线的交点坐标为(2,1) 第一象限内,当 x>2 时,x 2 +bx+c> ; 或第三象限内,当 x<0 时,x 2 +bx+c> ; 故③错误; ∵当 1<x<3 时,二次函数值小于一次函数值, ∴x 2 +bx+c<x, ∴x 2 +(b﹣1)x+c<0. 故④正确; 故。篊. 二、填空题(本大题共 3 个小题.17-18 小题各 3 分.19 小题每空 2 分,共 10 分;请把答案填在题中横线上) 17.【解答】解:∵|x+3|+ =0, ∴x=﹣3,y=3, 则原式=( ) 2019 =(﹣1) 2019 =﹣1, 故答案为:﹣1. 18.【解答】解:过 E 作 EF⊥DC 于 F, ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AC⊥BD, ∵CE 平分∠ACD 交 BD 于点 E, ∴EO=EF, 在 Rt△COE 和 Rt△CFE 中 , 第 14 页(共 22 页) ∴Rt△COE≌Rt△CFE(HL), ∴CO=FC, ∵正方形 ABCD 的边长为 1, ∴AC= , ∴CO= AC= , ∴CF=CO= , ∴EF=DF=DC﹣CF=1﹣ , ∴DE= = ﹣1, 另法:因为四边形 ABCD 是正方形, ∴∠ACB=45°=∠DBC=∠DAC, ∵CE 平分∠ACD 交 BD 于点 E, ∴∠ACE=∠DCE=22.5°, ∴∠BCE=45°+22.5°=67.5°, ∵∠CBE=45°, ∴∠BEC=67.5°, ∴BE=BC, ∵正方形 ABCD 的边长为 1, ∴BC=1, ∴BE=1, ∵正方形 ABCD 的边长为 1, ∴AC= , ∴DE= ﹣1, 故答案为: ﹣1. 第 15 页(共 22 页) 19.【解答】解:(1)∠A′OB′= =120°, 故答案是:120; (2)△A'B'C'是等边三角形,△A′B′C′的周长最大,则边长最大,则 OB'最大,当 O,A,B'三点在一条直线 上时,B'在 OA 的延长线上,OB'最大. ∠BAO= ∠BAC=30°, 则 a=180°﹣30°=150°. 故答案是:150. 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 68 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.【解答】解:(1)∵点 B 表示的数是 4,当点 A′恰好是 AB 的中点时, ∴点 A′表示的数为 2, ∴数轴上点 B′表示的数为 2+4=6. 故答案为:6; (2)①若点 A'在原点的左侧,即 m<0,n<0, |m|+|n|+|m﹣n|=﹣m﹣n﹣m+n=﹣2m; ②若点 A'在原点的右侧,即 n>0, |m|+|n|+|m﹣n|=﹣m﹣n﹣m+n=﹣m+n﹣m+n=2n﹣2m. 21.【解答】(1)解:由题意得:最小的四位“轴对称数”为 1001; 故答案为:1001; (2)解:①56765﹣5×11=5×10000+676×10+5﹣5×11=56710; 故答案为:56710 ②证明:ABA﹣11A. 第 16 页(共 22 页) =A×10 n﹣1 +B×10+A﹣11A =A×10 n﹣1 +B×10+(﹣10)A =10[A×(10 n﹣2 ﹣1 )+B] ∵A,B 为整数,n≥3, ∴原式能被 10 整除. 22.【解答】解:(1)设“峰电”每度 x 元,“谷电”每度 y 元, 由条形统计表得: , 解得: , ∴“峰电”每度 0.61 元,“谷电”每度 0.3 元, 故答案为 0.61,0.3; (2)设嘉淇家 3 月份“峰电”度数为 x,“谷电”度数为 y, 根据题意得: , 解得: , ∴嘉淇家 3 月份“峰电”度数为 64, 故答案为:64; (3)前五个月中的选中任两个月份情况列表如下: 1 2 3 4 5 1 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 2 (2,1) (2,3) (2,4) (2,5) 3 (3,1) (3,2) (3,4) (3,5) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,5) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) 共有 20 种等可能事件,选中 3 月份和 4 月份的结果有 2 个, ∴P(选中 3 月份和 4 月份)= = . 23.【解答】解:(1)∵嘉淇的作图方法可知∠DAC=∠ACE, 第 17 页(共 22 页) ∴AD∥CE, ∴△ABD∽△EBC, ∴ , ∵AD 为边 BC 上的中线, ∴BC=2BD, ∴CE=2AD, 故答案为:AD∥CE,EC=2AD; (2)证明:∵AD∥CE, ∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE, ∵AD 平分∠BAC, ∴∠BAD=∠DAC, ∴∠ACE=∠E, ∴AC=AE, 由(1)知△ABD∽△EBC, ∴ , ∴EB=2AB,即 AB=AE, ∴AB=AC. (3)解:∵BC=24,CE=10, ∴BD=12,AD=5, ∵AB=AC,BD=CD, ∴AD⊥BD, 设△ABC 内心到 BC 距离为 r, ∴ , ∴ , ∴60﹣12r=13r ∴25r=60, 第 18 页(共 22 页) ∴r= . 24.【解答】解:(1)甲登山的速度为:(300﹣100)÷20=10 米/分,100+10×2=120 米, 故答案为:10,120. (2)①V 乙=3V 甲=30 米/分, t=2+(300﹣30)÷30=11(分钟), 设 2 到 11 分钟,乙的函数解析式为 y=kx+b, ∵直线经过 A(2,30),(11,300), ∴ 解得 ∴当 2<x≤11 时,y=30x﹣30 设当 0≤x≤2 时,乙的函数关系式为 y=ax, ∵直线经过 A(2,30) ∴30=2a 解得 a=15, ∴当 0≤x≤2 时,y=15x, 综上, ②能够实现.理由如下: 提速 5 分钟后,乙距地面高度为 30×7﹣30=180 米. 此时,甲距地面高度为 7×10+100=170 米.180 米>170 米,所以此时,乙已经超过甲. (3)设甲的函数解析式为:y=mx+100,将(20,300)代入得:300=20m+100 ∴m=10, ∴y=10x+100. ∴当 0≤x≤2 时,由(10x+100)﹣15x=80,解得 x=4>2 矛盾,故此时没有符合题意的解; 第 19 页(共 22 页) 当 2<x≤11 时,由|(10x+100)﹣(30x﹣30)|=80 得 |130﹣20x|=80 ∴x=2.5 或 x=10.5; 当 11<x≤20 时,由 300﹣(10x+100)=80 得 x=12 ∴x=2.5 或 10.5 或 12. ∴当 x 为 2.5 或 10.5 或 12 时,甲、乙两人距地面的高度差为 80 米. 25.【解答】解:(1)∵P(﹣3,m)和 Q(1,m)是抛物线 y=x 2 +bx﹣3 上的两点, ∴ ,解得:b=2; (2)平移后抛物线的关系式为 y=x 2 +2x﹣3+k. 要使平移后图象与 x 轴无交点, 则有 b 2 ﹣4ac=4﹣4(﹣3+k)<0, k>4. 因为 k 是正整数,所以 k 的最小值为 5. (3)令 x 2 +2x﹣3=0, 解之得:x1=1,x2=﹣3, 故 P,Q 两点的坐标分别为 A(1,0),B(﹣3,0). 如图,当直线 y=x+n(n<1), 经过 P 点时,可得 n=3, 当直线 y=x+n 经过 Q 点时, 可得 n=﹣1, ∴n 的取值范围为﹣1<n<3, 翻折后的二次函数解析式为二次函数 y=﹣x 2 ﹣2x+3 当直线 y=x+n 与二次函数 y=﹣x 2 ﹣2x+3 的图象只有一个交点时, x+n=﹣x 2 ﹣2x+3, 整理得:x 2 +3x+n﹣3=0, △=b 2 ﹣4ac=9﹣4(n﹣3)=21﹣4n=0, 第 20 页(共 22 页) 解得:n= , ∴n 的取值范围为:n> , 由图可知,符合题意的 n 的取值范围为:n> 或﹣1<n<3. 26.【解答】解:(1)设 O 是△ABC 的外接圆的圆心, ∴OA=OB=OC, ∵∠A=120°,AB=AC=5, ∴△ABO 是等边三角形, ∴AB=OA=OB=5, (2)当 PM⊥AB 时,此时 PM 最大, 连接 OA, 由垂径定理可知:AM= AB=12, ∵OA=13, ∴由勾股定理可知:OM=5, ∴PM=OM+OP=18, (3)设连接 AP,OP 分别以 AB、AC 所在直线为对称轴, 作出 P 关于 AB 的对称点为 M,P 关于 AC 的对称点为 N, 连接 MN,交 AB 于点 E,交 AC 于点 F,连接 PE、PF, ∴AM=AP=AN, 第 21 页(共 22 页) ∵∠MAB=∠PAB,∠NAC=∠PAC, ∴∠BAC=∠PAB+∠PAC=∠MAB+∠NAC=60°, ∴∠MAN=120° ∴M、P、N 在以 A 为圆心,AP 为半径的圆上, 设 AP=r, 易求得:MN= r, ∵PE=ME,PF=FN, ∴PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN= r, ∴当 AP 最小时,PE+EF+PF 可取得最小值, ∵AP+OP≥OA, ∴AP≥OA﹣OP,即点 P 在 OA 上时,AP 可取得最小值, 设 AB 的中点为 Q, ∴AQ=AC=3, ∵∠BAC=60°, ∴AQ=QC=AC=BQ=3, ∴∠ABC=∠QCB=30°, ∴∠ACB=90°, ∴由勾股定理可知:BC=3 , ∵∠BOC=60°,OB=OC=3 , ∴△OBC 是等边三角形, ∴∠OBC=60°, ∴∠ABO=90° ∴由勾股定理可知:OA=3 , ∵OP=OB=3 , ∴AP=r=OA﹣OP=3 ﹣3 , ∴PE+EF+PF=MN= r=3 ﹣9 ∴PE+EF+PF 的最小值为(3 ﹣9)km. 第 22 页(共 22 页)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:河北省保定市
  • 文件大。700.49KB
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