[ID:3-5937012] 2019年5月广东省揭阳市惠来县中考数学模拟试卷(PDF解析版)
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第 1 页(共 16 页) 2019 年广东省揭阳市惠来县中考数学模拟试卷(5 月份) 一、选择题(每小題只有一个正确选项,每小題 3 分,共 30 分) 1.(3 分)﹣2019 的绝对值是( ) A.2019 B. C.﹣2019 D.﹣ 2.(3 分)如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体,则这个几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 3.(3 分)这段时间,一个叫“学习强国”的理论学习平台火了,很多人主动下载、积极打卡,兴起了一股全民学 习的热潮.据不完全统计,截止 4 月 2 号,华为官方应用市场“学习强国 APP”下载量已达 8830 万次,请将 8830 万用科学记数法表示为( ) A.0.883×10 9 B.8.83×10 8 C.8.83×10 7 D.88.3×10 6 4.(3 分)在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 5.(3 分)下列图形中,根据 AB∥CD,能得到∠1=∠2 的是( ) A. B. C. D. 6.(3 分)如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍,则这个多边形的边数是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 7.(3 分)如图,为了美化校园,学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃,扇形圆心角∠AOB=120°,半径 OA 第 2 页(共 16 页) 为 9m,那么花圃的面积为( ) A.54πm 2 B.27πm 2 C.18πm 2 D.9πm 2 8.(3 分)如图,将?ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 A 落在点 E 处,交 BC 于点 F,若∠ABD=48°,∠CFD=40°, 则∠E 为( ) A.102° B.112° C.122° D.92° 9.(3 分)关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣(k+3)x+k=0 的根的情况是( ) A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根 C.无实数根 D.不能确定 10.(3 分)如图,已知直线 y=k1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点,与 y= 的图象相交于 A(﹣2、m)B(1, n)两点,连接 OA、OB 给出下列结论:①k1k2<0;②m+ n=0③S△AOP=S△BOQ;④不等式 k1x+b> 的解 集是 x<﹣2 或 0≤x<1,其中正确的结论是( ) A.②③ B.③④ C.①②③④ D.②③④ 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11.(4 分)分解因式:ax 2 ﹣ay 2 = . 12.(4 分)已知关于 x 的方程 x 2 ﹣2x+2k=0 的一个根是 1,则 k= . 第 3 页(共 16 页) 13.(4 分)某景区在“春节”假期间,每天接待的游客人数统计如下:(单位:万人) 农历 十二月三十 正月初一 正月初二 正月初三 正月初四 正月初五 正月初六 人数 1.2 2.3 2 2.3 1.2 2.3 0.6 表中表示人数的一组数据中,众数和中位数分别是 和 . 14.(4 分)函数 的自变量的取值范围是 . 15.(4 分)如图,C 为半圆内一点,O 为圆心,直径 AB 长为 2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC 绕圆 心 O 逆时针旋转至△B′OC′,点 C′在 OA 上,则边 BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为 cm 2 .(结 果保留 π) 16.(4 分)一列数 a1,a2,a3…满足条件 a1= ,an= (n≥2,且 n 为整数),则 a2019= . 三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 17.(6 分)计算:4cos30°+(1﹣ ) 0 ﹣ +|﹣2|. 18.(6 分)先化简,再求值: ,其中 x=﹣2. 19.(6 分)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为 325 千米, 且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 2.5 倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5 小时.求高铁 的速度. 四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分) 20.(7 分)如图,已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线. (1)用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线,分别交 AD、BC 于 E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明). (2)连结 BE,DF,问四边形 BEDF 是什么四边形?请说明理由. 21.(7 分)我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表,为了响应这一号召,某校围绕着“你最喜欢的 第 4 页(共 16 页) 体育活动项目是什么?(只写一项)”的问题,对在校学生进行了随机抽样调查,从而得到一组数据,如图 1 是 根据这组数据绘制的条形统计图,请结合统计图回答下列问题: (1)该校对多少名学生进行了抽样调查? (2)本次抽样调查中,最喜欢足球活动的有多少人?占被调查人数的百分比是多少? (3)若该校九年级共有 400 名学生,图 2 是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图, 请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少? 22.(7 分)如图,某商场为方便顾客使用购物车,准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由 45°降为 30°,如果改动前 电梯的坡面 AB 长为 12 米,点 D、B、C 在同一水平地面上,求改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长. (结果精确到 0.1,参考数据: ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45) 五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 23.(9 分)如图,已知直线 y=kx+b 与抛物线 y=﹣ x 2 +mx+n 交于点 P(a,4),与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C,PB⊥x 轴于点 B,且 AC=BC,若抛物线的对称轴为 x= ,S△PBC=8. (1)求直线和抛物线的函数解析式; (2)抛物线上是否存在点 D,使四边形 BCPD 为菱形?如果存在,求出点 D 的坐标;如果不存在,请说明理由. 第 5 页(共 16 页) 24.(9 分)如图,四边形 ABCD 的顶点在⊙O 上,BD 是⊙O 的直径,延长 CD、BA 交于点 E,连接 AC、BD 交于 点 F,作 AH⊥CE,垂足为点 H,已知∠ADE=∠ACB. (1)求证:AH 是⊙O 的切线; (2)若 OB=4,AC=6,求 sin∠ACB 的值; (3)若 = ,求证:CD=DH. 25.(9 分)如图①,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,BC=6,点 P 从点 A 出发,沿折线 AB﹣BC 向终点 C 运动,在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动,在 BC 上以每秒 3 个单位长度的速度运动,点 Q 从点 C 出发, 沿 CA 方向以每秒 个单位长度的速度运动,P,Q 两点同时出发,当点 P 停止时,点 Q 也随之停止.设点 P 运 动的时间为 t 秒. (1)求线段 AQ 的长;(用含 t 的代数式表示) (2)连结 PQ,当 PQ 与△ABC 的一边平行时,求 t 的值; (3)如图②,过点 P 作 PE⊥AC 于点 E,以 PE,EQ 为邻边作矩形 PEQF.设矩形 PEQF 与△ABC 重叠部分图 形的面积为 S.直接写出点 P 在运动过程中 S 与 t 之间的函数关系式和自变量的取值范围. 第 6 页(共 16 页) 2019 年广东省揭阳市惠来县中考数学模拟试卷(5 月份) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小題只有一个正确选项,每小題 3 分,共 30 分) 1.【解答】解:﹣2019 的绝对值是:2009. 故。篈. 2.【解答】解:从上面看易得左边第一列有 2 个正方形,中间第二列最有 1 个正方形,最右边一列有 2 个正方形在 右上角处. 故。築. 3.【解答】解:将“8830 万”用科学记数法表示为 8.83×10 7 . 故。篊. 4.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确; B、不是轴对称图形,故本选项错误; C、不是轴对称图形,故本选项错误; D、不是轴对称图形,故本选项错误. 故。篈. 5.【解答】解:A.根据 AB∥CD,能得到∠1+∠2=180°,故本选项不符合题意; B.如图,根据 AB∥CD,能得到∠3=∠4,再根据对顶角相等,可得∠1=∠2,故本选项符合题意; C.根据 AC∥BD,能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意; D.根据 AB 平行 CD,不能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意; 故。築. 6.【解答】解:多边形的外角和是 360°,根据题意得: 180°?(n﹣2)=3×360° 解得 n=8. 故。篊. 第 7 页(共 16 页) 7.【解答】解:S 扇形= (m 2 ), 故。築. 8.【解答】解:∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC, 由折叠可得∠ADB=∠BDF, ∴∠DBC=∠BDF, 又∵∠DFC=40°, ∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°, 又∵∠ABD=48°, ∴△ABD 中,∠A=180°﹣20°﹣48°=112°, ∴∠E=∠A=112°, 故。築. 9.【解答】解:△=(k+3) 2 ﹣4×k=k 2 +2k+9=(k+1) 2 +8, ∵(k+1) 2 ≥0, ∴(k+1) 2 +8>0,即△>0, 所以方程有两个不相等的实数根. 故。篈. 10.【解答】解:由图象知,k1<0,k2<0, ∴k1k2>0,故①错误; A(﹣2,m)、B(1,n)在反比例函数 y= 图象上, ∴﹣2m=n, ∴m+ n=0,故②正确; 把 A(﹣2,m)、B(1,n)代入 y=k1x+b 得 , 第 8 页(共 16 页) ∴ , ∵﹣2m=n, ∴y=﹣mx﹣m, ∵已知直线 y=k1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点, ∴P(﹣1,0),Q(0,﹣m), ∴OP=1,OQ=m, ∴S△AOP= m,S△BOQ= m, ∴S△AOP=S△BOQ;故③正确; 由图象知不等式 k1x+b> 的解集是 x<﹣2 或 0<x<1,故④正确; 综上,正确的答案为:②③④, 故。篋. 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11.【解答】解:ax 2 ﹣ay 2 , =a(x 2 ﹣y 2 ), =a(x+y)(x﹣y). 故答案为:a(x+y)(x﹣y). 12.【解答】解:根据题意,得 x=1 满足关于 x 的方程 x 2 ﹣2x+2k=0,则 1﹣2+2k=0, 解得,k= ; 故答案是: . 13.【解答】解:将这组数据重新排列为 0.6,1.2,1.2,2,2.3,2.3,2.3, ∴这组数据的众数为 2.3,中位数为 2, 故答案为:2.3,2. 第 9 页(共 16 页) 14.【解答】解:根据题意得:x﹣1≥0 且 x﹣2≠0, 解得:x≥1 且 x≠2. 故答案为 x≥1 且 x≠2. 15.【解答】解:∵∠BOC=60°,△B′OC′是△BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的, ∴∠B′OC′=60°,△BCO=△B′C′O, ∴∠B′OC=60°,∠C′B′O=30°, ∴∠B′OB=120°, ∵AB=2cm, ∴OB=1cm,OC′= , ∴B′C′= , ∴S 扇形 B′OB= = π, S 扇形 C′OC= = , ∵ ∴阴影部分面积=S 扇形 B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S 扇形 C′OC=S 扇形 B′OB﹣S 扇形 C′OC= π﹣ = π; 故答案为: π. 16.【解答】解:a1= ,a2= =2,a3= =﹣1,a4= = ,a5= =2,a6= =﹣1… 观察发现,3 次一个循环, ∴2019÷3=673, ∴a2019=a3=﹣1, 故答案为﹣1. 三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 17.【解答】解:原式=4× +1﹣2 +2 =2 ﹣2 +3 第 10 页(共 16 页) =3. 18.【解答】解:原式= ÷ = × = , 当 x=﹣2 时,原式=﹣ =﹣1. 19.【解答】解:设高铁的速度为 x 千米/小时,则动车速度为 0.4x 千米/小时, 根据题意得: ﹣ =1.5, 解得:x=325, 经检验 x=325 是分式方程的解,且符合题意, 则高铁的速度是 325 千米/小时. 四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分) 20.【解答】解:(1)如图所示,EF 为所求直线; (2)四边形 BEDF 为菱形,理由为: 证明:∵EF 垂直平分 BD, ∴BE=DE,∠DEF=∠BEF, ∵AD∥BC, ∴∠DEF=∠BFE, ∴∠BEF=∠BFE, ∴BE=BF, ∵BF=DF, ∴BE=ED=DF=BF, ∴四边形 BEDF 为菱形. 第 11 页(共 16 页) 21.【解答】解:(1)4﹢8﹢10﹢18﹢10=50(名) 答:该校对 50 名学生进行了抽样调查. (2)最喜欢足球活动的有 10 人,占被调查人数的 20%. (3)全校学生人数:400÷(1﹣30%﹣24%﹣26%) =400÷20% =2000(人) 则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为 2000× =720(人). 22.【解答】解:由题意得,在△ABD 中, ∵∠ABD=45°,AB=12 米, ∴BD=AD=6 (米), 在 Rt△ACD 中,CD= AD=6 (米), 则 BC=CD﹣BD=6 ﹣6 ≈6.2(米). 答:改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长为 6.2 米. 五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 23.【解答】解:(1)∵PB⊥x,P(a,4),S△PBC=8, ∴ , ∴OB=4, ∴P(4,4), ∵AC=BC,CO⊥AB, ∴OA=OB=4, 第 12 页(共 16 页) ∴A(﹣4,0), 把点 A、P 的坐标代入 y=kx+b 得: , 解得: , ∴直线的解析式为 , ∵ 的对称轴为 ,且经过点 P(4,4), ∴ , 解得: , ∴抛物线的解析式为 ; (2)∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA, ∵∠CAB+∠APB=∠CBA+∠CBP=90°, ∴∠APB=∠CBP, ∴CB=CP, 作 CD⊥PB,则 CD 平分 PB, 当 PB 平分 CD 时,四边形 BCPD 为菱形, 此时点 D 的坐标为(8,2), 第 13 页(共 16 页) 把 x=8 代入 , 得 , ∴点 D 在抛物线上, ∴在抛物线上存在点 D,使四边形 BCPD 为菱形, 此时点 D 的坐标为(8,2). 24.【解答】(1)证明:连接 OA, 由圆周角定理得,∠ACB=∠ADB, ∵∠ADE=∠ACB, ∴∠ADE=∠ADB, ∵BD 是直径, ∴∠DAB=∠DAE=90°, 在△DAB 和△DAE 中, , ∴△DAB≌△DAE, ∴AB=AE,又∵OB=OD, ∴OA∥DE,又∵AH⊥DE, ∴OA⊥AH, ∴AH 是⊙O 的切线; (2)解:由(1)知,∠E=∠DBE,∠DBE=∠ACD, ∴∠E=∠ACD, ∴AE=AC=AB=6. 在 Rt△ABD 中,AB=6,BD=8,∠ADE=∠ACB, ∴sin∠ADB= = ,即 sin∠ACB= ; (3)证明:由(2)知,OA 是△BDE 的中位线, ∴OA∥DE,OA= DE. 第 14 页(共 16 页) ∴△CDF∽△AOF, ∴ = = , ∴CD= OA= DE,即 CD= CE, ∵AC=AE,AH⊥CE, ∴CH=HE= CE, ∴CD= CH, ∴CD=DH. 25.【解答】解:(1)∵∠C=90°,AB=10、BC=6, ∴AC= = =8, ∵CQ= t, ∴AQ=AC﹣CQ=8﹣ t; (2)①当 PQ∥BC 时, = , ∴ = , 解得:t=1.5; ②当 PQ∥AB 时, = , ∴ = , 第 15 页(共 16 页) 解得:t=3; ∴当 t=1.5 或 t=3 时,PQ 与△ABC 的一边平行. (3)如图 1,当 0≤t≤1.5 时,重叠部分是四边形 PEQF. S=PE?EQ=3t?(8﹣4t﹣ t)=﹣16t 2 +24t. 如图 2,当 1.5<t≤2 时,重叠部分是四边形 PNQE. S=S 四边形 PEQF﹣S△PFN=(16t 2 ﹣24t)﹣ ? [5t﹣ (8﹣ t)]? [5t﹣ (8﹣ t)]= t 2 +8t﹣24. 如图 3,当 2<t≤3 时,重叠部分是五边形 MNPBQ. S=S 四边形 PBQF﹣S△FNM= t?[6﹣3(t﹣2)]﹣ ?[ t﹣4(t﹣2)]? [ t﹣4(t﹣2)]=﹣ t 2 +32t﹣24. 第 16 页(共 16 页) 如图 4,当 3<t≤4 时,重叠部分是四边形 PCQF, S=PC?CQ=[6﹣3(t﹣2)]? t=﹣4t 2 +16t.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:广东省揭阳市
  • 文件大。681.3KB
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